Question

2．小刚家今年种植的“章姬”草莓在春节之后呢开始上市，采摘20天全部销售完，小刚对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：kg）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓日销售价格z（单位：元/kg）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．
（1）观察图象，请写出小刚家日销售量的最大值为240kg，第20天的日销售价格为40元/kg；
（2）求小刚家草莓的日销售量y与上市时间x之间的函数解析式；
（3）请比较第8天与第13天的销售金额的大小，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以解答本题；
（2）根据函数图象和图象中的数据可以分别求得当0≤x≤12和12＜x≤20时y与x的函数解析式；
（3）先判断，然后根据函数图象和第（2）问中的函数解析式可以解答本题．

解答 解：（1）由图1可得，小刚家日销售量的最大值为240kg，
由图2可得，第20天的日销售价格为20kg/kg，
故答案为：240，40；
（2）当0≤x≤12时，设y=kx，
则240=12k，得k=20，
即当0≤x≤12时，y=20x，
当12＜x≤20时，设y=mx+n，
则$\left\{\begin{array}{l}{12m+n=240}\\{20m+n=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{m=-30}\\{n=600}\end{array}\right.$，
即当12＜x≤20时，y=-30x+600，
即小刚家草莓的日销售量y与上市时间x之间的函数解析式是：y=$\left\{\begin{array}{l}{20x}&{0≤x≤12}\\{-30x+600}&{12＜x≤20}\end{array}\right.$；
（3）第8天的销售额大于第13天的销售额，
理由：设当4≤x≤14时，z与x的函数关系式为z=ax+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{4a+b=48}\\{14a+b=28}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=56}\end{array}\right.$，
即当4≤x≤14时，z与x的函数关系式为z=-2x+56，
当x=8时，y=20×8=160，z=-2×8+56=40，此时销售额为：160×40=6400（元），
当x=13时，y=-30×13+600=210，z=-2×13+56=30，此时销售额为：210×30=6300（元），
∵6400＞6300，
∴第8天的销售额大于第13天的销售额．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．