Question

2．已知：如图，AB、CD交于点O，OA平分∠EOD，∠EOD=80°．
（1）写出图中所有的对顶角、邻补角；
（2）求∠BOC．

Answer 1

分析 （1）根据对顶角和邻补角的定义可得答案；
（2）根据角平分线的定义得出∠AOD度数，继而由对顶角性质可得答案．

解答 解：（1）对顶角：∠AOD与∠BOC、∠AOC与∠BOD，
邻补角：∠AOD与∠AOC、∠AOD与∠BOD、∠BOC与∠AOC、∠BOC与∠BOD、∠AOE与∠BOE、∠COE与∠DOE；

（2）∵OA平分∠EOD，∠EOD=80°，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠EOD=40°，
∴∠BOC=∠AOD=40°．

点评 本题主要考查角平分线的定义和对顶角、邻补角的定义，熟练掌握角平分线的性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC是关键．