Question

一家化工厂原来每月利润为120万元．从今年一月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至月（）的利润的月平均值（万元）满足，第2年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．

（1）设使用回收净化设备后的1至月（）的利润和为，写出关于的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？

（2）当为何值时，使用回收净化设备后的1至月的利润和与不安装回收净化设备时个月的利润和相等？

（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．

Answer 1

解：（1）y=xw=x(10x+90)=10x²+90x, 10x²+90x=700,解得x=5

答：前5个月的利润和等于700万元

（2）10x²+90x=120x,解得，x=3

答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等.

（3）使用回收净化设备后的第一年的月平均利润为10×12+90=210（万元）

第一年的利润和为210×12=2520（万元）

使用回收净化设备后1至11月平均利润为10×11+90=220（万元）

第一年前11个月的利润和为11×200=2200（万元）

第一年第12个月的利润为2520-2200=320（万元）

第二年的利润和为320×12=3840（万元）

∴2520+3840=6360（万元）

所以使用回收净化设备后两年的利润总和为6360万元。