Question

7．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点A₁，第2次从点A₁向右移动4个单位长度至点A₂，第3次从点A₂向左移动6个单位长度至点A₃，…按照这种移动方式进行下去，点A₅表示的数是-4；如果点A_n与原点的距离等于10，那么n的值是8或11．

Answer 1

分析 根据题意可以分别写出点A移动的规律，当点A奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数，从而可知A_n与原点的距离等于10分两种情况，从而可以解答本题．

解答 解：第一次点A向左移动2个单位长度至点A₁，则A₁表示的数，2-2=0；
第2次从点A₁向右移动4个单位长度至点A₂，则A₂表示的数为0+4=4；
第3次从点A₂向左移动6个单位长度至点A₃，则A₃表示的数为4-6=-2；
第4次从点A₃向右移动8个单位长度至点A₄，则A₄表示的数为-2+8=6；
第5次从点A₄向左移动10个单位长度至点A₅，则A₅表示的数为6-10=-4；
…；
第奇数次移动的点表示的数是：2+（-2）×$\frac{n+1}{2}$，
第偶数次移动的点表示的数是：2+2×$\frac{n}{2}$，
∵点A_n与原点的距离等于10，
∴当点n为奇数时，则-10=2+（-2）×$\frac{n+1}{2}$，
解得，n=11；
当点n为偶数，则10=2+2×$\frac{n}{2}$，
解得n=8．
故答案为：8或11．

点评 本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律．