Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2

3

．则图中阴影部分的面积为（　　）

• A、π
• B、2π
• C、

  2

  3

  π
• D、π

Answer 1

考点：扇形面积的计算,垂径定理

专题：

分析：根据垂径定理求得CE=ED=

3

，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S_阴影=S_扇形ODB-S_△DOE+S_△BEC．

解答：解：如图，连接OD，
假设线段CD、AB交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=

3

，
又∵∠DCB=30°，
∴∠DOE=2∠CDB=60°，∠ODE=30°，
∴OE=DE•cot60°=

3

×

3

3

=1，OD=2OE=2，
∴S_阴影=S_扇形ODB-S_△DOE+S_△BEC=

60π×OC2

360

-

1

2

OE×ED+

1

2

BE•EC=

2π

3

-

3

2

+

3

2

=

2π

3

．
故选C．

点评：本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．