题目内容

7．如图，已知等边三角形ABC边长为2，建立适当的平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标．

分析 以BC所在的直线为x轴，以过A垂直于BC的直线为y轴，建立坐标系，然后利用边长为6和等边三角形的性质即可求出各个顶点的坐标．

解答 解：如图，以BC所在是直线为x轴，以过A垂直于BC的直线为y轴，建立坐标系，O为原点，
∵△ABC是正△ABC，
∴O为BC的中点，而△ABC的边长为2，
∴BO=CO=1，
在Rt△AOB中，AB2=AO2+BO2，
∴AO=$\sqrt{3}$，
∴B（-1，0），C（1，0），A（0，$\sqrt{3}$）．

点评 此题主要考查了根据已知图形特点建立坐标系，所建立的坐标系一定要方便确定图形中所求各点的坐标．

练习册系列答案
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17．已知直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴和y轴分别交与A、B两点，另一直线过点A和点C（7，3）．
（1）求直线AC对应的函数关系式；
（2）求证：AB⊥AC；
（3）若点P是直线AC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，且以P、Q、A为顶点的三角形与△AOB全等，求点Q的坐标．
18．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么$\sqrt{{a^2}±2ab+{b^2}}=|a±b|$，那么如何将双重二次根式$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$$（a＞0，b＞0，a±2\sqrt{b}＞0）$
化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得${（\sqrt{m}）^2}+{（\sqrt{n}）^2}=a$即m+n=a，且使$\sqrt{m}•\sqrt{n}=\sqrt{b}$即m•n=b，那么$a±2\sqrt{b}={（\sqrt{m}）^2}+{（\sqrt{n}）^2}±2\sqrt{m}•\sqrt{n}={（\sqrt{m}±\sqrt{n}）^2}$∴$\sqrt{a±2\sqrt{b}}=|\sqrt{m}±\sqrt{n}|$，双重二次根式得以化简；
例如化简：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$；∵3=1+2且2=1×2，∴$3+2\sqrt{2}={（\sqrt{1}）^2}+{（\sqrt{2}）^2}+2\sqrt{1}×\sqrt{2}$∴$\sqrt{3+2\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}$
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）填空：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；  $\sqrt{12+2\sqrt{35}}$=$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$；
（2）化简：①$\sqrt{9+6\sqrt{2}}$②$\sqrt{16-4\sqrt{15}}$
（3）计算：$\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}$．
15．在实数0、π、$\frac{22}{7}$、$\sqrt{3}$、-$\sqrt{4}$、3.1010010001中，无理数的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知代数式3x-2的值是$-\frac{3}{2}$，那么x=$\frac{1}{6}$．
12．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，往前跑记作正数，返后跑记作负数，他的记录如下：（单位：m）
+3，-2，+12，-8，-4，+13，-14．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员一共跑了多少路程？
（3）守门员离开球门的位置最远是多少？
7．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AD=2．
（1）判断△AOD的形状；
（2）求对角线AC的长．
4．（1）先化简代数式$（{\frac{a+1}{a-1}+\frac{1}{{{a^2}-2a+1}}}）÷\frac{a}{a-1}$，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．
（2）解方程式：$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}+1$．
5．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）请画出这个几何体的三视图；

（2）现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，那么在这个几何体上最多可以再添加4个小正方体．

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