Question

14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．
化简：$\sqrt{{a}^{2}}-|a+b|+\sqrt{（c-a）^{2}}+|b+c|-\root{3}{{b}^{3}}$．

Answer 1

分析 首先观察数轴可得：a＜b＜0，c＞0，|a|＞|c|，c-a＞0，b+c＞0，a+b＜0，然后利用二次根式与绝对值的性质求解即可求得答案．

解答 解：根据a、b、c在数轴上的位置得：∵a＜b＜0，c＞0，|a|＞|c|，
∴c-a＞0，b+c＞0，a+b＜0，
∴$\sqrt{{a}^{2}}-|a+b|+\sqrt{（c-a）^{2}}+|b+c|-\root{3}{{b}^{3}}$=|a|-[-（a+b）]+|c-a|+b+c-b=-a+a+b+c-a+b+c-b=-a+b+2c．

点评 此题考查了二次根式的化简与性质、绝对值的性质以及实数与数轴的关系．此题难度适中，注意确定a，b，c之间的大小关系是解此题的关键．