题目内容
邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，?ABCD中，若AB=1，BC=2，则?ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是
②小明为了得剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把?ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在边上的点F，得到四边形，请证明四边形是菱形．
（2）操作、探究、计算：
已知的边长分别为1，a（a＞1）且是3阶准菱形，请画出?ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值．
考点：菱形的判定,平行四边形的性质,图形的剪拼
专题：
分析：（1）①根据n阶准菱形的定义作图求解即可；
②根据折叠的性质可得∠ABE=∠FBE，AB=BF，再根据平行四边形的对边平行可得AE∥BF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠FBE，从而求出∠AEB=∠ABE，根据等角对等边可得AB=AE，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形和邻边相等的平行四边形是菱形证明；
（2）根据n阶准菱形的定义分不同的剪法作出图形即可得解．
②根据折叠的性质可得∠ABE=∠FBE，AB=BF，再根据平行四边形的对边平行可得AE∥BF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠FBE，从而求出∠AEB=∠ABE，根据等角对等边可得AB=AE，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形和邻边相等的平行四边形是菱形证明；
（2）根据n阶准菱形的定义分不同的剪法作出图形即可得解．
解答：解：（1）①2；
②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BF，
∴∠AEB=∠FBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴四边形ABFE是菱形；
（2）解：如图，a=4，a=
，a=
，a=
．
②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BF，
∴∠AEB=∠FBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴四边形ABFE是菱形；
（2）解：如图，a=4，a=
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点评：本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，读懂题目信息，理解n阶准菱形的定义是解题的关键．
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