Question

（2011广西梧州，12，3分）如图6，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△
CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是
（A）△ACE≌△BCD         （B）△BGC≌△AFC        
（C）△DCG≌△ECF       （D）△ADB≌△CEA

Answer 1

D

解析首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案。
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中 {BC=AC∠ACE=∠CD=CEBCD，
∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立。
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠ACD=60°，
在△BGC和△AFC中{∠CAE=∠CBDAC=BC∠ACB=∠ACD=60°，
∴△BGC≌△AFC，故B成立。
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中{∠CDB=∠CEACE=CD∠ACD=∠DCE=60°，
∴△DCG≌△ECF，故C成立。
所以选D。