Question

9、已知一个七位自然数62xy427能被99整除，试求950x+24y+3．

Answer 1

分析：被11整除的数的特征是：奇数位之和与偶数位之和的差是11的倍数．
例如1529：
奇数位和（随便你从前数还是从后数）：1+2=3，偶数位和：5+9=14，
它们之差是14-3=11（当然也是随便 奇减偶 或 偶减奇），由此可见这个数是11的倍数．
被9整除要求各位数相加为9的倍数．
由于62XY427是99的倍数，所以它是9和11的倍数
9的倍数要求6+2+X+Y+4+2+7=x+y+21是9的倍数
11的倍数要求（6+x+4+7）-（2+y+2）=13+x-y是11的倍数
解得x、y的值代入950x+24y+3求得结果．

解答：解：这数是99倍数代表他能被9和11整除，
被9整除要6+2+x+y+4+2+7是9的倍数，则x+y+3=9或18，x+y=6或15
被11整除要6+x+4+7-2-y-2是11的倍数，则x-y=-2
又∵x+y=15时不成立（x、y不为整数）
∴x=2，y=4
∴原式=950×2+24×4+3=1999
答：950x+24y+3=1999

点评：本题考查数的整除性问题．解决本题的关键是同学们要明白被11整除的数的特征是：奇数位之和与偶数位之和的差是11的倍数；被9整除要求各位数相加为9的倍数．