Question

我市南山区两村盛产荔枝，甲村有荔枝200吨，乙村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到A,B两个冷藏仓库，已知A仓库可储存240吨，B仓库可储存260吨；从甲村运往A、B两处的费用分别为每吨20元和25元，从乙村运往A,B两处的费用分别为每吨15元和18元．设从甲村运往A仓库的荔枝重量为吨，甲、乙两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为元和元．

（1）请填写下表，并求出、与之间的函数关系式；

地     运     地     收	A	B	总计
甲	吨		200吨
乙			300吨
总计	240吨	260吨	500吨

（2）试讨论甲、乙两村中，哪个村的运费较少；

（3）考虑到乙村的经济承受能力，乙村的荔枝运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）由题意得

地     运     地     收	A	B	总计
甲	吨	200-	200吨
乙	240-	60+	300吨
总计	240吨	260吨	500吨

=20x+25（20-x）=5000-5；=15(240-x)+18(x+60)=3+4680；

（2）﹤40时，乙村运费少；x=40时，甲乙两村费用一样多；﹥40时，甲村运费少；

（3）从甲村运往A地50吨，运往B地150吨；从乙村运往A地190吨，运往B地110吨时运费最小为9580元。

【解析】

试题分析：（1）仔细分析题意，根据单价、数量、总价的关系求解即可；

（2）分：当>时，当=时，当<时，这三种情况分析即可；

（3）设两村运费和为W元，先根据题意列出W关于x的一次函数关系式，再根据一次函数的性质求解.

（1）由题意得

地     运     地     收	A	B	总计
甲	吨	200-	200吨
乙	240-	60+	300吨
总计	240吨	260吨	500吨

=20x+25（20-x）=5000-5；=15(240-x)+18(x+60)=3+4680；

（2）当>时，即：5000-5>3+4680

﹤40时，乙村运费少；

当=时，即：5000-5=3+4680

x=40时，甲乙两村费用一样多；

当<时，即：5000-5<3+4680

当﹥40时，甲村运费少；

（3）由题得=3+4680≤4830，解得x≤50

设两村运费和为W元，依题意得：W=5000-5+3+4680=-2x+9680

W随x的增大而减小，当x=50时，W_最小=9580

∴从甲村运往A地50吨，运往B地150吨；从乙村运往A地190吨，运往B地110吨时运费最小为9580元。

考点：一次函数的应用

点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.