Question

如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．当△ACP∽△PDB时，∠APB=

 

°．

Answer 1

考点：相似三角形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：由△ACP∽△PDB，根据相似三角形对应角相等，可得∠A=∠BPD，又由△PCD是等边三角形，即可求得∠APB的度数．

解答：解：∵△ACP∽△PDB，
∴∠A=∠BPD，
∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠CPD=60°，
∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，
∴∠APC+∠BPD=60°，
∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．
故答案为120．

点评：此题考查了相似三角形与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．