Question

如图所示，圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，求AB和CD的长．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质

专题：计算题

分析：AB与DC的延长线相交于E点，如图，根据圆内接四边形的性质得到∠BCD=120°，∠ABC=90°，则利用邻补角的定义得∠BCE=60°，∠CBE=90°，再根据三角形内角得∠E=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△BCE中得到CE=2，BE=

3

，在Rt△ADE中，得到AE=4，DE=2

3

，再利用AB=AE-BE，CD=DE-CE进行计算即可．

解答：解：AB与DC的延长线相交于E点，如图，
∵圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠ADC=90°，
∴∠BCD=120°，∠ABC=90°，
∴∠BCE=60°，∠CBE=90°，
∴∠E=30°
在Rt△BCE中，CE=2BC=2，BE=

3

BC=

3

，
在Rt△ADE中，AE=2AD=4，DE=

3

AD=2

3

，
∴AB=AE-BE=4-

3

，CD=DE-CE=2

3

-2．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．