Question

5．已知关于x．y的方程$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y=20}\\{ax+by=1}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=5}\\{bx+ay=6}\end{array}\right.$的解相同，求（a+b）²⁰⁰⁸的值．

Answer 1

分析 由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的不含字母a、b的两个方程联立组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，两式相加即可求出a+b的值，把a+b的值代入式子计算即可得到（a+b）²⁰⁰⁸的值．

解答 解：由于两个方程组的解相同，
则有方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y=20}\\{2x-y=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
把x=4，y=3代入方程：ax+by=1与bx+ay=6中得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+3b=1}\\{3a+4b=6}\end{array}\right.$，
两式相加得：a+b=1．
∴（a+b）²⁰⁰⁸=1²⁰⁰⁸=1．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a+b的值．