Question

如图，直线y=mx与双曲线y=

k

x

交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S_△ABM=4，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：根据正比例好的图象与反比例函数图象的性质得到点A和点B关于原点对称，则S_△AOM=S_△BOM，所以S_△ABM=2S_△AOM，再根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义得到S_△AOM=

1

2

|k|，所以2×

1

2

|k|=4，然后去绝对值得到满足条件的k的值．

解答：解：∵直线y=mx与双曲线y=

k

x

交于A，B两点，
∴点A和点B关于原点对称，
∴S_△AOM=S_△BOM，
∴S_△ABM=2S_△AOM，
∵S_△AOM=

1

2

|k|，
∴2×

1

2

|k|=4，
而k＜0，
∴k=-4．
故答案为-4．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．