Question

梯形ABCD是一段公路路基的截面图，现在需要在2个斜坡面植草，已知∠A=45°，DE=8m，DF=6m，路基长30m，每平方米的草坪的费用为a元，求2个斜坡面植草的总费用．

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：根据等腰梯形的性质和勾股定理求CD的长度，然后由矩形的面积进行解答．

解答：解：如图，∵四边形ABCD是等腰梯形，∠A=45°，
∴∠FDC=∠A=45°，
∴∠FCD=∠FDC=45°，
∴△FCD是等腰直角三角形，
∴CD=

2

FD=6

2

m．
∴2个斜坡面植草的总费用是：2a×6

2

×30=360

2

a元．
答：2个斜坡面植草的总费用是360

2

a元．

点评：本题考查了勾股定理的应用．在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．