Question

如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：连接BD, 根据圆周角定理可得∠ADB=90°，证得△PCD ∽△PAB,根据相似三角形的性质结合余弦的定义可得∠BPD的余弦值，再结合勾股定理即可求得结果.

连接BD,

∵AB是直径,

∴∠ADB=90°.

∵∠C=∠A,∠D=∠B,

∴△PCD ∽△PAB,

∴.

在Rt△PBD中,cos∠BPD==,

设PD=3x,PB=4x,

则BD=,

∴tan∠BPD=.

考点：圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数

点评：本题综合性强，知识点较多，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.