Question

17．观察下列图形，回答问题：

（1）猜测第七个图形中共有13个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有2n-1个三角形（用n的代数式表示结论）．

Answer 1

分析 （1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形
（2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中的三角形的个数．

解答 解：（1）∵∵图②有3个三角形，3=2×2-1；
图③有5个三角形，5=2×3-1；
图④有7个三角形，7=2×4-1；
…
∴猜测第七个图形中共有2×7-1=13个三角形．
故答案为：13；

（2）由（1）知第n个图形中有（2n-1）个三角形．
故答案为：2n-1．

点评 本题考查了图形的变化类-规律型，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．