Question

有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

则第n次运算的结果y_n=

 

（用含字母x和n的代数式表示）．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：压轴题,图表型,规律型

分析：将y₁代入y₂计算表示出y₂，将y₂代入y₃计算表示出y₃，归纳总结得到一般性规律即可得到结果．

解答：解：将y₁=

2x

x+1

代入得：y₂=

2× 2x x+1

2x x+1 +1

=

4x

3x+1

；
将y₂=

4x

3x+1

代入得：y₃=

2× 4x 3x+1

4x 3x+1 +1

=

8x

7x+1

，
依此类推，第n次运算的结果y_n=

2nx

(2n-1)x+1

．
故答案为：

2nx

(2n-1)x+1

．

点评：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．