Question

10．试证明：无论m取什么值，关于x的方程（2m²+3m+5）x²+mx+3=0一定是一元二次方程．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．

解答 证明：∵2m²+3m+5=2（m+$\frac{3}{4}$）²+$\frac{31}{8}$＞0，
∴二次项系数不为0．
∵未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，
∴关于x的方程（2m²+3m+5）x²+mx+3=0一定是一元二次方程．

点评 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．