Question

20．用指定的方法解下列方程
（1）2x²+3x=1（配方法）
（2）2x²+5x-3=0（公式法）
（3）2y²-4$\sqrt{2}$y=0（因式分解法）
（4）x²-5x-14=0（因式分解法）

Answer 1

分析 （1）首先二次项系数化1，进而利用完全平方公式配方得出答案；
（2）首先得出b²-4ac=25-4×2×（-3）=49＞0，再利用求根公式得出答案；
（3）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程即可；
（4）直接利用十字相乘法分解因式，进而解方程即可．

解答 解：（1）2x²+3x=1（配方法）
x²+$\frac{3}{2}$x=$\frac{1}{2}$，
（x+$\frac{3}{4}$）²=$\frac{17}{16}$，
则：x+$\frac{3}{4}$=±$\frac{\sqrt{17}}{4}$，
解得：x₁=$\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$；

（2）2x²+5x-3=0（公式法）
∵b²-4ac=25-4×2×（-3）=49＞0，
∴x=$\frac{-5±\sqrt{49}}{4}$，
解得：x₁=-3，x₂=$\frac{1}{2}$；

（3）2y²-4$\sqrt{2}$y=0（因式分解法）
2y（y-2$\sqrt{2}$）=0，
解得：y₁=0，y₂=2$\sqrt{2}$；

（4）x²-5x-14=0（因式分解法）
（x-7）（x+2）=0，
解得：x₁=7，x₂=-2．

点评 此题主要考查了配方法以及公式法和因式分解法解方程，熟练应用各种解方程方法是解题关键．