Question

13．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数），则函数y=（4ac-b²）x+abc和y=$\frac{2a+b}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方得c＜0，由抛物线的对称轴得b＜0，所以abc＞0；根据抛物线与x轴有2个交点可得4ac-b²＜0，得出一次函数的图象经过第一、二、四象限；利用对称轴的位置和不等式性质即可得到2a+b＞0，得出反比例函数的图象位于第一、三象限；即可得出结论．

解答 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴交于（0，c），
∴c＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0；
∴函数y=（4ac-b²）x+abc经过第一、二、四象限；
∵0＜-$\frac{b}{2a}$＜1，而a＞0，
∴-b＜2a，即2a+b＞0，
∴函数y=$\frac{2a+b}{x}$的图象位于第一、三象限；
故选：C．

点评 本题考查了二次函数与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．当△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．