题目内容

11、若x²+k在实数范围内可以因式分解，则k的值可以为

-1

（只填一个）．

分析：由题干中的式子可以判定x²和k不含有同类项，则k必为一个负数．由此可定出k的取值．

解答：解：根据分析可得x²+k只有应用a²-b²=（a+b）（a-b）进行因式分解．所以k一定是一个负数．则可取k=-1．

点评：本题难点在于确定k的取值范围，由于原式在实数范围内分解，当k大于0时原式不能在实数范围内分解，所以k小于0．然后根据a²-b²=（a+b）（a-b）可进行因式分解．

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，②方程x²-2x+2=0的两根为

（根用i表示）

若x²+k在实数范围内可以因式分解，则k的值可以为________（只填一个）．

小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程x²=-1时，突发奇想：x²=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i²=-1，那么若x²=-1，则x=±i，从而x=±i是方程x²=-1的两个根．据此可知：①i可以运算，例如：i³=i²•i=-1×i=-i，则i²⁰¹¹=______，②方程x²-2x+2=0的两根为 ______（根用i表示）

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