Question

如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.

    (1)P是上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.

    (2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.

Answer 1

 (1)相等.理由如下:连接OD,∵AB⊥CD,AB是直径,

∴,∴∠COB= ∠DOB.

∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD.

(2)∠CP′D+∠COB=180°.

理由如下:连接P′P,

则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.

∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD.

∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB, 

从而∠CP′D+∠COB=180°.