Question

如图，一艘海上缉私船在A处发现正北方向B处有艘可疑船只，该可疑船只向正东方向的C处航行，已知C处距离B处180海里，且C处刚好在A处的北偏东43°方向上．
（1）求A、C两处间距离（精确到1海里）；
（2）若该可疑船只的行驶速度是每小时30海里，问缉私船应同时以每小时多少海里的速度向C处航行，才能拦截到该可疑船只？

Answer 1

分析：（1）在直角△ABC中已知一边及一角，满足解直角三角形的条件．因而可以求出AC的长．
（2）在（1）的基础上，借助于题中所给的速度，解答即可．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=43°，BC=180（海里），
∵sin∠BAC=

BC

AC

∴AC=

BC

sin∠BAC

=

180

sin43°

≈264（海里）；

（2）t=

180

30

=6（小时）
υ=

264

6

=44（海里/小时）
答：辑私船应同时以每小时44海里的速度向C处航行，才能拦截到该船只．

点评：本题主要考查了解直角三角形的条件，已知直角三角形的一锐角和一边长或已知两边长，就可以解直角三角形．