Question

如图，已知抛物线轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当的面积是面积的2倍时，求E点的坐标；

(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.

 

Answer 1

解：（1）由二次函数与轴交于、两点可得：

　　　　　　　　　　解得：　

　　　　　　故所求二次函数的解析式为．           

（2）∵S_△CEF=2 S_△BEF, ∴                          

                  ∵EF//AC, ∴,

                ∴△BEF～△BAC,                                                      

∴得                                        

故E点的坐标为(,0).                                              

　　　（3）解法一：由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，－2）．若设直线的解析式为，则有　解得：  

故直线的解析式为．                                  

若设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，则点的坐标为（．则有：

　　　　　　　＝

＝

即当时，线段取大值，此时点的坐标为（－2，－3）

解法二：延长交轴于点，则．要使线段最长，则只须△的面积取大值时即可.                                          

设点坐标为（，则有:

　　　   

    　        ＝

　                ＝

                  ＝

＝

＝  ＝－

即时，△的面积取大值，此时线段最长，则点坐标

为（－2，－3）