Question

计算：（1-

1

22

）（1-

1

32

）…（1-

1

102

）．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：根据所给代数式的结构特点，运用因式分解法来变形、化简，即可解决问题．

解答：解：原式
=(1-

1

2

)(1+

1

2

)(1-

1

3

)(1+

1

3

)(1-

1

4

)(1+

1

4

)…(1-

1

10

)(1+

1

10

)
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

…×

9

10

×

11

10

=

1

2

×

11

10

=

11

20

．

点评：该题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是灵活运用因式分解来变形、化简、运算、求值．