Question

6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，∠ADE=$\frac{1}{2}$∠EDB，则∠DEB为72°．

Answer 1

分析 首先利用等边对等角和三角形内角和定理可以求得∠ABC=∠C=72°，进而求出∠2=36°，然后利用三角形的外角性质可求出∠ADB=108°，并结合∠ADE=$\frac{1}{2}$∠EDB求得∠ADE=36°，再利用三角形的外角性质得到∠DEB=∠A+∠ADE，即可求出答案．

解答 解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{180°-∠A}{2}$=72°，
∴∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°，
∴∠ADB=∠C+∠2=108°，
又∵∠ADE=$\frac{1}{2}$∠EDB，∠ADB=∠ADE+∠EDB，
∴∠ADE=36°，
∴∠DEB=∠A+∠ADE=72°，
故答案为：72°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，正确识图并熟练掌握相关的各个性质与定理是解题的关键．