Question

先化简，再求值：(1-

1

x-1

)÷

x2-4x+4

x2-1

，其中x是不等式3（x+4）-6≥0的负整数解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元一次不等式的整数解

专题：计算题,压轴题

分析：将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再由关于x的不等式求出解集得到x的范围，在范围中找出负整数解得到x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=（

x-1

x-1

-

1

x-1

）÷

(x-2)2

(x+1)(x-1)

=

x-2

x-1

•

(x+1)(x-1)

(x-2)2

=

x+1

x-2

，
由3（x+4）-6≥0，解得：x≥-2，
∴负整数解为x=-1和x=-2，
则当x=-1时，原分式无意义；当x=-2时，原式=

1

4

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先化简再代值．