Question

11．在全民创业的热潮中，小王研制并投产了一种新产品，每件制造成本为9元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-x+25．（利润=售价-制造成本）
（1）写出每月的利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为55万元？
（3）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

Answer 1

分析 （1）根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；
（2）由（1）中相等关系列出方程求解可得；
（3）将（1）中函数解析式配方成顶点式可得函数的最值情况．

解答 解：（1）根据题意，得：W=（x-9）（-x+25）=-x²+34x-225；

（2）由题意，得：-x²+34x-225=55，
解得：x₁=20，x₂=14，
答：当销售单价为20或14元时，厂商每月获得的利润为55万元；

（3）∵W=-x²+34x-225=-（x-17）²+64，
∴当x=17时，W取得最大值，最大值为64，
答：当销售单价为17元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为64万元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意找到蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式和方程是解题的关键