Question

如图，已知BO是△ABC的外接圆的半径，CD⊥AB于D．若AD=3，BD=8，CD=6，则BO的长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理,垂径定理,圆周角定理

专题：

分析：作直径BE，连接EC，根据勾股定理可求BC、AC的长．通过证明△ACD∽△EBC，得到：

AD

EC

=

CD

BC

，可以求得BO的长度．

解答：解：如图，延长BO交⊙O于点E，连接CE．CD⊥AB于D．若AD=3，BD=8，CD=6，
在直角△ADC中，由勾股定理得到：AC=3

5

，
在直角△BCD中，由勾股定理得到：BC=10，
∵BE是直径，
∴∠BCE=90°．
又∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ECB=90°．
又∠ACD=∠EBC，
∴△ACD∽△EBC，

AC

BE

=

CD

BC

，
∴

3 5

BE

=

6

10

，
解得 BE=5

5

，
∴BO=

1

2

BE=

5 5

2

，
故答案为：

5 5

2

．

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理以及圆周角定理．解题时，利用相似三角形的判定和性质推知图中相关线段间的数量关系．