Question

20．如图，数轴上与$\sqrt{3}$、$\sqrt{5}$对应的点分别是A、B．点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求：
（1）x的值；
（2）（17+4$\sqrt{15}$）x²-（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）x-2的值．

Answer 1

分析 （1）首先结合数轴利用已知条件求出线段AB的长度，然后根据B，C两点关于A点对称即可解决问题；
（2）将（1）中所求的x的值代入，利用平方差公式分别计算（17+4$\sqrt{15}$）x²与（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）x，再化简即可．

解答 解：（1）∵数轴上与$\sqrt{3}$、$\sqrt{5}$对应的点分别是A、B，
∴AB=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$，
又∵AC=AB，
∴$\sqrt{3}$-x=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$，
∴x=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$；

（2）∵x=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$，
∴x²=（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）²=17-4$\sqrt{15}$，
∴（17+4$\sqrt{15}$）x²-（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）x-2
=（17+4$\sqrt{15}$）（17-4$\sqrt{15}$）-（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）-2
=289-240-12+5-2
=40．

点评 本题考查了实数与数轴，二次根式的计算，利用中点的性质得出关于x的方程是解题关键．