Question

在四边形ACBD中，DE⊥AB于点E，DE=12，S_△ABD=60，AC=6，BC=8，求∠C的度数．

Answer 1

分析：根据三角形ABD的面积=

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AB•DE，可求AB，而AC²+BC²=6²+8²=100，AB²=10²=100，可得AC²+BC²=AB²，从而可证△ABC是直角三角形，那么∠C=90°．

解答：解：∵DE⊥AB于点E，
∴S△ABD=

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AB•DC=60，
∴AB=10，
又AC²+BC²=6²+8²=100，AB²=10²=100，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
即∠C=90°．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是求出AB．