Question

17．计算：2$\sqrt{{2}^{-1}}$+$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1）²-|1-$\sqrt{2}$|+$\sqrt{3}$-（π-3.14）⁰．

Answer 1

分析 根据实数的运算方法，首先计算乘方、开方，再计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式2$\sqrt{{2}^{-1}}$+$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1）²-|1-$\sqrt{2}$|+$\sqrt{3}$-（π-3.14）⁰的值是多少即可．

解答 解：2$\sqrt{{2}^{-1}}$+$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1）²-|1-$\sqrt{2}$|+$\sqrt{3}$-（π-3.14）⁰
=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}×（4-2\sqrt{3}）$-（$\sqrt{2}-1$）$+\sqrt{3}-1$
=$\sqrt{2}+2-\sqrt{3}-\sqrt{2}+1+\sqrt{3}-1$
=2

点评 （1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．