题目内容

化简：
2
3
(2-
3
)2
-
2
3
(2+
3
)2
=
 
．
分析：先通分，然后依据平方差公式计算分母；再根据平方差公式计算分子．
解答：解：
2
3
(2-
3
)2
-
2
3
(2+
3
)2

=
2
3
(2+
3
)2
(2-
3
)2(2+
3
)2
-
2
3
(2-
3
)2
(2+
3
)2(2-
3
)2

=
2
3
(2+
3
)2
【(2-
3
)(2+
3
)】2
-
2
3
(2-
3
)2
【(2+
3
)(2-
3
)】2

=
2
3
(2+
3
)2
(4-3)2
-
2
3
(2-
3
)2
(4-3)2

=2
3
[（2+
3
）2-（2-
3
）2]
=2
3
（2+
3
+2-
3
）（2+
3
-2+
3
）
=2
3
×4×2
3

=48．
故答案为：48．
点评：本题主要考查了二次根式的混合运算．解答此题时，多次用到了平方差公式：a2-b2?（a+b）（a-b）．
练习册系列答案
相关题目
化简：
23-6
6-4
2
3+
2
=
 
．
（2013•道外区三模）化简：2
3
-
9
3
=
-
3
-
3
．
化简：
2
3
=
6
3
6
3
，
45
=
3
5
3
5
．
化简：(2
3
-3
2
)
6
．
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2×(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
2
3
+1
还可以用以下方法化简：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1
（1）请用不同的方法化简
2
5
+
3
；
（2）化简：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．

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