Question

3．解方程：
（1）4x²=9；
（2）x²+4x-4=0；
（3）x²-2x-8=0；
（4）（x+1）²=4x．

Answer 1

分析 （1）先变形得到x²=$\frac{9}{4}$，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先配方得到（x+2）²=8，然后利用直接开平方法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²=$\frac{9}{4}$，
x=±$\frac{3}{2}$，
所以x₁=-$\frac{3}{2}$，x₂=$\frac{3}{2}$；
（2）x²+4x=4，
x²+4x+4=8，
（x+2）²=8，
x+2=±2$\sqrt{2}$，
所以x₁=-2+2$\sqrt{2}$，x₂=-2-2$\sqrt{2}$；
（3）（x-4）（x+2）=0，
x-4=0或x+2=0，
所以x₁=4，x₂=-2；
（4）x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
所以x₁=x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程．