Question

20．若关于x的方程x²+（m+1）x+$\frac{1}{2}$=0．
（1）若m=1，试说明方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程一个实数根的倒数恰是它本身，求m的值．

Answer 1

分析 （1）将m=1代入原方程，再根据根的判别式即可得出△＞0，由此即可得出：当m=1时，方程有两个不相等的实数根；
（2）找出倒数等于本身的数，再将其代入原方程中即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．

解答 解：（1）当m=1时，原方程为x²+2x+$\frac{1}{2}$=0，
∵△=2²-4×1×$\frac{1}{2}$=2＞0，
∴当m=1时，方程有两个不相等的实数根；
（2）倒数是它本身的数是±1．
当x=1时，有1+（m+1）+$\frac{1}{2}$=0，
解得：m=-$\frac{5}{2}$；
当x=-1时，有1-（m+1）+$\frac{1}{2}$=0，
解得：m=$\frac{1}{2}$．
∴若方程一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值为-$\frac{5}{2}$或$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及倒数，熟练掌握“当根的判别式△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．