Question

如图放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B₁，B₂，B₃，…都在直线y=x上，则A₂₀₁₄的坐标是　　．

Answer 1

（2014，2016）

解：过B₁向x轴作垂线B₁C，垂足为C，

由题意可得：A（0，2），AO∥A₁B₁，∠B₁OC=30°，

∴CO=OB₁cos30°=，

∴B₁的横坐标为：，则A₁的横坐标为：，

连接AA₁，可知所有三角形顶点都在直线AA₁上，

∵点B₁，B₂，B₃，…都在直线y=x上，AO=2，

∴直线AA₁的解析式为：y=x+2，

∴y=×+2=3，

∴A₁（，3），

同理可得出：A₂的横坐标为：2，

∴y=×2+2=4，

∴A₂（2，4），

∴A₃（3，5），

…

A₂₀₁₄（2014，2016）．

故答案为：（2014，2016）．