Question

15．计算：
（1）（$\frac{1}{2017}$）^-1+（3.14-π）⁰-2cos30°-$\sqrt{75}$+|1-6$\sqrt{3}$|；
（2）先化简，再求值：（a+1-$\frac{4a-5}{a-1}$）÷（$\frac{1}{a}-\frac{1}{{a}^{2}-a}$），其中a=2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简求出答案；
（2）首先将括号里面进行通分运算，进而利用分式除法运算法则计算得出答案．

解答 解：（1）（$\frac{1}{2017}$）^-1+（3.14-π）⁰-2cos30°-$\sqrt{75}$+|1-6$\sqrt{3}$|
=2017+1-$\sqrt{3}$-5$\sqrt{3}$+6$\sqrt{3}$-1
=2017；

（2）（a+1-$\frac{4a-5}{a-1}$）÷（$\frac{1}{a}-\frac{1}{{a}^{2}-a}$）
=$\frac{（a+1）（a-1）-4a+5}{a-1}$÷$\frac{a-2}{a（a-1）}$
=$\frac{（a-2）^{2}}{a-1}$•$\frac{a（a-1）}{a-2}$
=a（a-2）．
当a=2-$\sqrt{3}$时，原式=2$\sqrt{3}$-3．

点评 此题主要考查了实数运算以及分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．