Question

如图所示：两个同心圆，半径分别是2

6

和4

3

，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是______．

Answer 1

连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．
根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD=90°，则AD=6

2

，根据三角形的面积公式求得OM=4，即AB=8．则矩形ABCD的周长是16+12

2

．