Question

一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB₁⊥AB，B₁C₁⊥AC₁，垂足分别是B₁、C₁，那么BC的长是________cm，B₁C₁=________cm．

Answer 1

5    3.75
分析：本题考查三角形的性质和直角三角形的性质，根据直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
解答：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，
∴BC=AB=5cm，
∵CB₁⊥AB，
∴∠B+∠BCB₁=90°，
又∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCB₁=∠A=30°，
在Rt△ACB₁中，BB₁=BC=2.5cm，
∴AB₁=AB-BB₁=10-2.5=7.5cm，
∴在Rt△AB₁C₁中，∠A=30°，
∴B₁C₁=AB₁=×7.5=3.75cm．
故答案为：5，3.75．
点评：本题是一道综合性较强的题目，需要同学们用30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．