Question

9．如图，E为正方形ABCD的边DC上一点，DE=2EC=2，将△BEC沿BE所在的直线对折得到△BEF，延长EF交BA的延长线于点M，则AM=2．

Answer 1

分析 设AM=x．由题意BA=BC=CD=BF=3，CE=EF=2，由翻折得到∠BEC=∠BEF=∠EBM，推出MB=ME=x+3，在Rt△BFM中，由BM²=MF²+BF²，可得（x+3）²=3²+（x+2）²，解方程即可．

解答 解：设AM=x．
∵DE=2EC=2，
∴DE=2，EC=1，
∴CD=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=3，CD∥AB，∠C=90°
∵△BEF是由△BEC翻折得到，
∴∠BEC=∠BEF=∠EBM，EC=EF=1，∠EFB=∠C=90°，
∴BM=EM=3+x，FM=x+2，
在Rt△BFM中，∵BM²=MF²+BF²，
∴（x+3）²=3²+（x+2）²，
∴x=2，
∴AM=2．
故答案为2．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了正方形的性质和勾股定理．