Question

14．点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在⊙O中，过P点所有的弦中，弦长为整数的弦共有8条．

Answer 1

分析 过点P最长的弦是10，根据已知条件，可以求出过点P的最短的弦是6，故过点P的弦的长度在6和10之间，所以过点P的弦中长度为整数的弦的条数为8．

解答 解：如图示，
作AB⊥OP于P，
AP=BP，
在Rt△AOP中，OP=4，OA=5，
AP=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AB=6，
故过点P的弦的长度在6和10之间，弦为7，8，9的各有2条，
∴所有过点P的所有弦中取整数的有6，7，8，9，10．这，五个数，
又∵圆是轴对称图形，
∴过点P的弦中长度为整数的弦的条数为8．
故答案为8．

点评 本题利用了垂径定理和勾股定理求解．注意在最短和最长的弦之间的弦长为某一整数时有两条．