Question

已知，∠ACE是△ABC的外角，∠ABC与∠ACE的角平分线BP、CP交于点P．求证：∠P=

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∠A．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：根据角平分线的定义得∠PBC=

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∠ABC，∠PCE=

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∠ACE，再根据三角形外角性质得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠PBC+∠P，所以

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（∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P=

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∠ABC+∠P，然后整理可得∠P=

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∠A．

解答：解：∵△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，
∴∠PBC=

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∠ABC，∠PCE=

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∠ACE，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠PBC+∠P，
∴

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（∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P=

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∠ABC+∠P，
∴∠P=

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∠A．

点评：本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．