Question

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE的面积等于10？

Answer 1

分析 分点P在线段AC上和点P在线段CE上两种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：当点P在线段AC上，即0＜t≤3时，如图1所示，
AP=2t，CE=$\frac{1}{2}$BC=4cm，
∴S_△APE=$\frac{1}{2}$AP•CE=4t=10，
解得：t=$\frac{5}{2}$；
当点P在线段CE上，即3≤t＜5时，如图2所示，
AC=6cm，PE=10-2tcm，
∴S_△APE=$\frac{1}{2}$AC•PE=3（10-2t）=10，
解得：t=$\frac{10}{3}$．
综上所述：当t为$\frac{5}{2}$秒或$\frac{10}{3}$秒时，△APE的面积等于10．

点评 本题考查了三角形的面积以及解一元一次方程，分点P在线段AC上和点P在线段CE上两种情况考虑是解题的关键．