Question

你能直接肯定2003²⁰⁰⁴和2004²⁰⁰³的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小(n为自然数)，然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3……这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想得出结论．(1)通过计算，比较下列各组两个数的大小(在空格中填写“＞”、“＜”、“＝”)；①1²________2¹，②2³________3²，③3⁴________4³，④4⁵________5⁴，⑤5⁶________6⁵．(2)从第(1)小题结果归纳，可以猜出：nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小关系是________．(3)根据上面归纳猜想得到一般结论，试比较下列两数的大小：2003²⁰⁰⁴________2004²⁰⁰³．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①＜;②＜;③＞;④＞;⑤＞. 　　(2)nn+1＜(n＋1)n　　1≤n＜3的整数nn+1＞(n＋1)n　　n≥3的整数　.　(3)20032004＞20042003.