Question

如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．

思考：如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α。

当α=__     __度时，点P到CD的距离最小，最小值为__  __．

探究一：在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=_          __度，此时点N到CD的距离是__        __．

探究二：将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转。

（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；

（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请直接确定α的最大值=__       __．

Answer 1

思考  90  、__2__；                                 （各1分）

探究一：∠BMO=30度，此时点N到CD的距离是 2；    （各2分）

探究二：（1）由已知得出M与P的距离为4，

∴PM⊥AB时，点P到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2，

当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，

此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°；            （各2分）

（2）120°。                                           （2分）