Question

20．已知[x]表示不超过x的最大整数．例如：[0]=0，[$\frac{30}{7}$]=4，[π]=3．请计算：[$\frac{2016}{1+（\frac{1}{30}）^{4}}$]+[$\frac{2016}{1+（\frac{2}{29}）^{4}}$]+[$\frac{2016}{1+（\frac{3}{28}）^{4}}$]+…+[$\frac{2016}{1+（\frac{29}{2}）^{4}}$]+[$\frac{2016}{1+（\frac{30}{1}）^{4}}$]=30225．

Answer 1

分析 分别计算出[$\frac{2016}{1+（\frac{1}{30}）^{4}}$]、[$\frac{2016}{1+（\frac{30}{1}）^{4}}$]、[$\frac{2016}{1+（\frac{2}{29}）^{4}}$]、[$\frac{2016}{1+（\frac{29}{2}）^{4}}$]、[$\frac{2016}{1+（\frac{15}{16}）^{4}}$]、[$\frac{2016}{1+（\frac{16}{15}）^{4}}$]可知每两个数的和为2015，据此得出答案．

解答 解：∵[$\frac{2016}{1+（\frac{1}{30}）^{4}}$]=[2016×$\frac{3{0}^{4}}{1+3{0}^{4}}$]=2015，[$\frac{2016}{1+（\frac{30}{1}）^{4}}$]=[2016×$\frac{1}{1+3{0}^{4}}$]=0，
[$\frac{2016}{1+（\frac{2}{29}）^{4}}$]=[2016×$\frac{2{9}^{4}}{16+2{9}^{4}}$]=2015，[$\frac{2016}{1+（\frac{29}{2}）^{4}}$]=[2016×$\frac{16}{16+2{9}^{4}}$]=0，
[$\frac{2016}{1+（\frac{15}{16}）^{4}}$]=[2016×$\frac{1{6}^{4}}{1{6}^{4}+1{5}^{4}}$]=1137，[$\frac{2016}{1+（\frac{16}{15}）^{4}}$]=[2016×$\frac{1{5}^{4}}{1{5}^{4}+1{6}^{4}}$]=878，
∴原式=2015×15=30225，
故答案为：30225．

点评 本题主要考查有理数的混合运算及数字的变化规律，根据题意得出每两个数的和为2015是解题的关键．