Question

某商店欲购进甲、乙两种商品，已知购进的甲商品的单价是乙商品的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
（1）求购进的这两种商品的单价．
（2）该商店有哪几种进货方案？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设甲商品的进价为x元，则乙商品的进价为2x元，根据进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，可得方程求解即可；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100-m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100件的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方案．

解答：解：（1）设甲商品的进价为x元，则乙商品的进价为2x元，依题意有
3x+2x=200，
解得x=40，
2x=2×40=80．
故购进甲商品的单价是40元，购进乙商品的单价是80元．

（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100-m）件，由题意，得

40m+80(100-m)≥6710 40m+80(100-m)≤6810

，
解得：29

3

4

≤m≤32

1

4

，
∵m为整数，
∴m=30，31，32，
故有三种进货方案：
方案1：甲种商品30件，乙商品70件；
方案2：甲种商品31件，乙商品69件；
方案3：甲种商品32件，乙商品68件．

点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用．