题目内容

11．尺规作图：如图，已知∠α与线段a；求作：△ABC：使AB=AC=a，∠C=∠α（简要写出作法，保留作图痕迹）．

分析 利用已知角和线段，首先作一角等于已知角，进而得出符合题意的答案即可．

解答 解：如图所示：
①作∠C=∠α，
②截取AC=a，以A为圆心a长为半径画弧，则AB=a，
③△ABC即为所求．

点评 此题主要考查了复杂作图，正确掌握利用已知角作出相等角是解题关键．

练习册系列答案
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1．现有一个真命题：如图1，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，如果E、F是AB的三分点，H、G是AC的三分点．那么重叠部分（即四边形EFGH）的面积是△ABC的$\frac{1}{3}$．
（1）请你证明这个真命题；
（2）课题学习一：
①如果是任意三角形（如图2），判断结论是否成立，不必说明理由；
②如果是梯形（图3），结论是否成立，若成立，请加以证明；若不成立，不必说明理由；
（3）课题学习二：
①如果E、F是△ABC的边AB的五等分的第二，三等飞点，H、G是边AC的五等分的第二、三等分点（如图4）通过计算，直接写出四边形EFGH的面积与△ABC的面积的比值；
②如果E、F是△ABC的边AB的2n+1等分的第n、n+1的等分点，H、G是边AC的2n+1等分的第n、n+1等分点，猜想并直接写出四边形EFGH的面积与△ABC的面积的比值．
2．A、B两种商品在一段时间内的销售总量如图所示：
（1）A、B两种商品的销售总量各是多少？相差多少？
（2）统计图给你的感觉和上述结果一样吗？如果不一样，你知道其中的原因吗？
19．若方程2（2x-1）=3x+1与方程m=x-1的解相同，则m的值为2．
6．若等腰三角形的两边长是8和3，则此三角形的周长是（　　）
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16．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（-1，0），点C′的坐标为（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．
3．能使两个直角三角形全等的条件是（　　）
A．两条边对应相等B．一条边对应相等C．一锐角对应相等D．两锐角对应相等
20．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为-2和3，则（　　）
A．b=1，c=-6B．b=-1，c=-6C．b=5，c=-6D．b=-1，c=6
1．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即y=$\frac{k}{x}$（k≠0）），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则400度近视眼镜的镜片焦距为0.25m．

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